当前位置：晓楠范文网 > 作文范文 >

2020年高考文科数学新课标必刷试卷六（含解析）

2022-01-26 05:13:29| 浏览量：次

2020年高考必刷卷06 数学（文）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（　　　　）
A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】化简集合，按交集定义，即可求解【详解】 , 则. 故选:C 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．复数是的共轭复数，则（）
A． B． C． D．【答案】B 【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，利用共轭复数的概念可求出与的值，即可得出的值. 【详解】，，解得，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，同时也考查了共轭复数的概念以及利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：
则下列说法错误的是（）
A．2018年的水质情况好于2017年的水质情况 B．2018年与2017年相比较，Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显增加 C．2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质 D．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比超过【答案】C 【解析】【分析】根据饼图逐一判断．【详解】 A．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比明显超过2017年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比，故正确；

B．2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比达到60.4%，而2017年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比为46.4%，故正确；

C. 2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是III类水质，故错误；

D. 2018年Ⅰ、Ⅱ类水质的占比达到60.4%，超过，故正确. 故选：C．【点睛】本题考查饼图的识别及认识，是基础题． 4．已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为（）
A． B． C． D．【答案】B 【解析】【分析】根据椭圆的定义可求得，根据离心率可求得，进而求，从而解得椭圆的方程．【详解】解：由题意得：，则，又离心率，所以，，所以椭圆的方程为：，故选：B．【点睛】本题主要考查椭圆的定义、离心率，属于基础题． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B． C． D．【答案】A 【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底面半径为1，母线长为2，所以几何体的表面积由长方体的表面积减圆锥底面圆的面积，还要加上圆锥的侧面积，所以几何体的表面积为，故选A. 6．已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（）
A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】已知奇函数在上是增函数,化简,,即可求得答案. 【详解】根据奇函数性质: 化简根据在上是增函数即故: 故选:C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,要熟练掌握奇函数的性质,属于综合题. 7．在平行四边形ABCD中，，，，为的中点，则= （）
A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】利用向量加减运算法则求解【详解】 = 故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题. 8．已知函数（，为常数，，）的图象关于对称，则函数是（）
A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称【答案】D 【解析】【分析】根据函数的对称性求出，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵函数的图象关于直线对称， ∴，平方得，即，则，，则，又，则为奇函数，且图象关于点对称，故选：D．【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质以及辅助角公式、诱导公式，需熟记性质和性质，属于基础题． 9．美学四大构件是:史诗、音乐、造型、建筑等，绘画和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为() A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】根据几何关系，得到椭圆的半长轴和半短轴与圆柱底面圆的半径之间的关系，然后算出，从而得到离心率. 【详解】设圆柱底面圆的半径为R， ∵与底面成60°角的平面截圆柱， ∴椭圆的半长轴长是2R，半短轴长是R， ∴ ∴，故选C 【点睛】本题考查二面角转化为平面角求线段之间的关系，求椭圆的离心率，属于简单题. 10．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）
A． B． C． D．【答案】B 【解析】【分析】三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积. 【详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心. 因为，所以. 因为，所以. 设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是. 故选B. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题. 11．若，则的值为（）
A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的正弦和二倍角公式可求的值. 【详解】因为，所以，整理得到，故.选C. 【点睛】本题考查两角差的正弦和二倍角公式，属于基础题. 12．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 (　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【答案】D 【解析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x≤0恒成立，由|f(x)|≥ax得，x2－2x≥ax，整理得x2－(2＋a)x≥0，由于g(x)＝x2－(2＋a)x≥0恒成立，因为g(0)＝0，所以－≥0，解得a≥－2， x>0时，由于|f(x)|>0，若|f(x)|≥ax恒成立，满足ax≤0，同时满足以上两个条件－2≤a≤0．第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．已知f12x-1=2x+3，且fm=6，则m等于__________．【答案】【解析】试题分析：设12x-1=t，则x=2t+2，所以y=f(t)=2(2t+2)+3=4t+7，所以f(m)=4m+7=6⇒m=-14. 考点：函数的解析式. 14．设满足约束条件，则的最小值为_______. 【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 15．直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是______. 【答案】；

【解析】【分析】求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值．【详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即， ∴，当且仅当，即时等号成立，故答案为：．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”． 16．中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】根据由正弦定理可得，，可得，中，根据余弦定理，可得，化简可得，，，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，综上所述，当且仅当时，面积最大值为，故答案为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．在数列中，有. （1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析，，(2) 【解析】【分析】（1）由前项和与通项关系，求出的通项公式，再利用等差数列的定义，即可证明；

（2）求出数列的通项公式，用裂项相消法，即可求解. 【详解】（1）因为，所以当时，，上述两式相减并整理，得. 又因为时，，适合上式，所以.从而得到，所以，所以数列为等差数列，且其通项公式为. （2）由（1）可知，. 所以 . 【点睛】本题考查由数列的前项和求通项，考查用定义证明等差数列，以及裂相消法求数列的前项和，属于中档题. 18．图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2. （1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积. 【答案】(1)见详解；
(2)4. 【解析】【分析】 (1)因为折纸和粘合不改变矩形，和菱形内部的夹角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得证.因为是平面垂线，所以易证.(2) 欲求四边形的面积，需求出所对应的高，然后乘以即可．【详解】 (1)证：，，又因为和粘在一起.，A，C，G，D四点共面. 又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证. (2)取的中点，连结.因为，平面BCGE，所以平面BCGE，故，由已知，四边形BCGE是菱形，且得，故平面DEM．因此．在中，DE=1，，故．所以四边形ACGD的面积为4. 【点睛】很新颖的立体几何考题．首先是多面体粘合问题，考查考生在粘合过程中哪些量是不变的．再者粘合后的多面体不是直棱柱，最后将求四边形的面积考查考生的空间想象能力. 19．某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【答案】（1）直方图见解析；
（2）；
（3）. 【解析】【分析】（1）根据题中所给的使用了节水龙头天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图；

（2）结合直方图，算出日用水量小于的矩形的面积总和，即为所求的频率；

（3）根据组中值乘以相应的频率作和求得天日用水量的平均值，作差乘以天得到一年能节约用水多少，从而求得结果. 【详解】（1）频率分布直方图如下图所示：
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；

（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为．估计使用节水龙头后，一年可节省水．【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果. 20．已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值. 【答案】（1）；
（2）
【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算kAB．【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为. （2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零. 设，，直线的方程为，. 直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，∴，即，同理， ∴，， ∴ ， ∴，所以，直线的斜率为定值. 【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21．已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数. 【答案】（1）增区间为，减区间为，极大值为，无极小值，（2）当时，函数没有零点；
当或时.函数有1个零点；
当时，函数有2个零点. 【解析】【分析】（1）求导，求出的解，即可求出单调区间，进而求出极值；

（2）求导，求出单调区间，确定极值，根据极值的正负以及零点存在性定理，对分类讨论，即可求解. 【详解】由题得，函数的定义域为. （1）当时，，所以，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 所以当时，有极大值，且极大值为，无极小值. （2）由，得. 当时，恒成立，函数单调递增，当时，，又，所以函数有且只有一个零点；

当时，令，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减，所以的极大值为， ①当，即得时，解得，此时函数没有零点；

②当，即时，函数有1个零点；

③当，即时， . 当时，令，则在上恒成立，所以，即，所以，故当且时，. 当时，有，所以函数有2个零点. 综上所述：当时，函数没有零点；

当或时.函数有1个零点；

当时，函数有2个零点. 【点睛】本题考查导数在研究函数性质的应用，涉及到函数的单调区级、极值、和零点个数判断，以及零点存在性定理的灵活运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，属于难题. （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）．（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．【答案】（1）；
（2）. 【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程利用两角差的正弦公式展开后，再根据可化为直角坐标方程；
（2）利用平方法消去曲线的参数方程中的参数，化为普通方程，然后根据直线与圆的位置关系及圆的几何性质进求解即可. 试题解析：（1）∵，∴，∴，．（2）曲线为以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离为，所以，最大距离为． 23．选修4-5：不等式选讲已知，证明：
（1）；

（2）
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用的几何意义证明，表示点到原点的距离的平方，距离的最小值是原点到直线的距离，由此可证；

（2）先求出的范围，然后可化为关于的二次函数形式，再由二次函数的性质可得最大值，从而证明结论．【详解】证明：（1）表示点到原点的距离的平方，而原点到直线的距离为，∴；

（2）∵，∴，，，易知时，取得最大值． ∴．【点睛】本题考查不等式的证明，证明方法与一般证明不等式的方法不同，第（1）小题利用二次式的几何意义，表示两点距离的平方，由此得证法，第（2）小题由已知条件变形后代数式化为关于的二次函数，由二次函数性质证明．这两种方法具有一定的局限性，注意体会．以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）
然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）
先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

积累资料随时整理。

要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。

精挑慎选课外读物。

初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。

配合老师主动学习。

高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；
老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

合理规划步步为营。

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间，注意事项我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。

数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。